Un billet anonyme, une perquisition, des dents humaines retrouvées dans un calorifère... Maigret n'hésite pas à incarcérer Steuvels, un relieur belge établi rue de Turenne. Mais qui a été tué ? Et pourquoi ? La presse s'empare de l'affaire. Liotard, le jeune avocat de Steuvels, soigne sa publicité. Et l'enquête piétine.
Cependant, Madame Maigret, en se rendant chez son dentiste, square d'Anvers, a lié connaissance avec une jeune femme italienne, accompagnée d'un enfant de deux ans. Le jour où celle-ci lui confie l'enfant durant deux heures, sans explication, elle s'ouvre à son mari. Or cette Gloria était au service d'une riche comtesse récemment assassinée à l'hôtel Claridge...
Et c'est finalement Madame Maigret qui va mettre son mari sur la piste. Une piste tortueuse qui, du Claridge au square d'Anvers, et du square d'Anvers à la rue de Turenne, le mènera à la vérité.